Упр.110 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника на $$3\ \text{м}$$ больше его ширины. Если длину уменьшить на $$2\ \text{м}$$, а ширину увеличить на $$4\ \text{м}$$, то площадь прямоугольника увеличится на $$8\ \text{м}^2$$. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$x+3$$ м.

После изменения размеров ширина станет равной $$x+4$$ м, а длина — $$x+3-2=x+1$$ м.

По условию площадь увеличится на $$8$$ м², значит, составим уравнение:

$$(x+1)(x+4)=x(x+3)+8$$

Раскроем скобки:

$$x^2+5x+4=x^2+3x+8$$

$$5x-3x=8-4$$

$$2x=4$$

$$x=2$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$2$$ м, а длина:

$$2+3=5$$

Ответ: $$2$$ м и $$5$$ м.