Упр.110 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника на $$6\ \text{см}$$ больше его ширины. Если длину уменьшить на $$2\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$10\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника уменьшится на $$184\ \text{см}^2$$. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+6$$ см.

Тогда исходная площадь прямоугольника:

$$x(x+6)$$

После уменьшения длины на $$2$$ см и ширины на $$10$$ см получим новые размеры: $$x+4$$ см и $$x-10$$ см. Новая площадь станет равной:

$$(x+4)(x-10)$$

По условию эта площадь меньше исходной на $$184$$ см², значит:

$$(x+4)(x-10)=x(x+6)-184$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2-10x+4x-40=x^2+6x-184$$

$$x^2-6x-40=x^2+6x-184$$

$$-6x-6x=-184+40$$

$$-12x=-144$$

$$x=12$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$12+6=18$$

Ответ: $$12$$ см и $$18$$ см.