Упр.109 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 45 больше произведения первого и третьего.

Пусть четыре последовательных натуральных числа равны $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию произведение второго и четвёртого чисел на $$45$$ больше произведения первого и третьего, значит

$$n(n+2)=(n-1)(n+1)+45.$$

Раскроем скобки:

$$n^2+2n=n^2-1+45.$$

$$n^2+2n=n^2+44.$$

$$2n=44,$$

$$n=22.$$

Тогда искомые числа:

$$21,\;22,\;23,\;24.$$

Ответ: $$21,\;22,\;23,\;24.$$