Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 13 больше произведения третьего и первого.

Пусть четыре последовательных натуральных числа равны $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

По условию произведение четвёртого и второго чисел на $$13$$ больше произведения третьего и первого, значит:

$$n(n+2)=(n-1)(n+1)+13.$$

Раскроем скобки:

$$n^2+2n=n^2-1+13.$$

$$n^2+2n=n^2+12.$$

$$2n=12,$$

$$n=6.$$

Тогда искомые числа:

$$n-1=5,\quad n=6,\quad n+1=7,\quad n+2=8.$$

Ответ: 5, 6, 7, 8.