Упр.108 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения $$(n-5)(n+5)-(n-2)(n-12)$$ кратно $$7$$ при всех натуральных значениях $$n$$.

$$(n-5)(n+5)-(n-2)(n-12)=n^2+5n-5n-25-(n^2-12n-2n+24)$$

$$=n^2-25-n^2+14n-24=14n-49=7(2n-7)$$

Следовательно, значение выражения при любом натуральном $$n$$ кратно $$7$$, так как оно представлено в виде произведения, один из множителей которого равен $$7$$.

Ответ

$$7(2n-7),$$ значит, выражение кратно $$7$$ при всех натуральных значениях $$n$$.