Упр.108 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения $$(n-2)(n+2)-(n-11)(n+2)$$ кратно 9 при всех натуральных значениях $$n$$.

$$(n-2)(n+2)-(n-11)(n+2)=n^2+2n-2n-4-(n^2+2n-11n-22)$$

$$=n^2-4-n^2+9n+22=9n+18=9(n+2)$$

Следовательно, выражение кратно $$9$$ при всех натуральных значениях $$n$$, так как один из множителей равен $$9$$.

Ответ

$$9(n+2),$$ значит, выражение кратно $$9$$ при любом натуральном $$n$$.