Упр.107 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$(x+1)(x^2-2x+5)+(x^2+3)(1-x)$$ равно $$8$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(x+1)(x^2-2x+5)+(x^2+3)(1-x)=$$

$$= x(x^2-2x+5)+(x^2-2x+5)+(x^2+3)-x(x^2+3)$$

$$= x^3-2x^2+5x+x^2-2x+5+x^2+3-x^3-3x$$

$$= 8.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$, значит, при любом значении переменной оно равно $$8$$.

Ответ

$$8$$