Упр.107 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$(x-2)(x^2-x+3)-(x^2+5)(x-3)$$ равно 9.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(x-2)(x^2-x+3)-(x^2+5)(x-3)=$$

$$= x^3-x^2+3x-2x^2+2x-6-(x^3-3x^2+5x-15)$$

$$= x^3-3x^2+5x-6-x^3+3x^2-5x+15$$

$$= 9.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$, значит при любом значении переменной оно равно $$9$$.

Ответ

$$9$$