Упр.101 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Ширина прямоугольника в $$3$$ раза меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на $$2\ \text{м}$$, то его площадь уменьшится на $$8\ \text{м}^2$$. Найдите исходную длину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$3x$$ м.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S=x\cdot 3x=3x^2.$$

Если длину уменьшить на $$2$$ м, то она станет равной $$3x-2$$ м, а площадь уменьшится на $$8$$ м², то есть станет равной $$3x^2-8$$.

Составим уравнение:

$$x(3x-2)=3x^2-8$$

$$3x^2-2x=3x^2-8$$

$$-2x=-8$$

$$x=4.$$

Тогда исходная длина прямоугольника:

$$3x=3\cdot 4=12$$ м.

Ответ: $$12$$ м.