Упр.101 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Длина прямоугольника в $$3$$ раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на $$2\ \text{м}$$, то его площадь уменьшится на $$42\ \text{м}^2$$. Найдите исходную длину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$3x$$ м.

Тогда площадь прямоугольника:

$$S= x \cdot 3x = 3x^2.$$

Если ширину уменьшить на $$2$$ м, то она станет равной $$x-2$$ м, а площадь уменьшится на $$42$$ м², то есть станет равной $$3x^2-42$$.

Составим уравнение:

$$3x(x-2)=3x^2-42$$

$$3x^2-6x=3x^2-42$$

$$6x=42$$

$$x=7$$

Тогда длина прямоугольника:

$$3x=3\cdot 7=21$$ м.

Ответ: $$21$$ м.