Упр.101 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на $$4\ \text{м}$$, то его площадь увеличится на $$32\ \text{м}^2$$. Найдите длину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$2x$$ м.

Площадь прямоугольника:

$$S=x\cdot 2x=2x^2.$$

Если ширину увеличить на $$4$$ м, то новая ширина станет $$x+4$$ м, а площадь —

$$2x(x+4).$$

По условию эта площадь больше первоначальной на $$32$$ м², значит:

$$2x(x+4)=2x^2+32$$

$$2x^2+8x=2x^2+32$$

$$8x=32$$

$$x=4.$$

Тогда длина прямоугольника:

$$2x=2\cdot 4=8$$ м.

Ответ: $$8$$ м.