Упр.100 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{17}{4}$$;
   2) $$\frac{x+1}{4}+\frac{x}{3}=2$$;
   3) $$\frac{x-2}{3}=\frac{2+3x}{5}$$;
   4) $$\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1$$;
   5) $$\frac{x+4}{4}-\frac{x-3}{6}=2$$;
   6) $$\frac{5x+2}{12}+\frac{2x-1}{15}=\frac{x+4}{4}$$;
   7) $$\frac{3x-2}{3}-\frac{2x+1}{6}=x-1$$;
   8) $$\frac{7x-3}{3}-\frac{4x+2}{2}+\frac{5-3x}{8}=3$$.

1)

$$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{17}{4}$$

Умножим обе части уравнения на $$8$$:

$$4x+x=34$$

$$5x=34$$

$$x=\frac{34}{5}=6{,}8$$

2)

$$\frac{x+1}{4}+\frac{x}{3}=2$$

Умножим обе части уравнения на $$12$$:

$$3(x+1)+4x=24$$

$$3x+3+4x=24$$

$$7x=21$$

$$x=3$$

3)

$$\frac{x-2}{3}=\frac{2+3x}{5}$$

Умножим обе части уравнения на $$15$$:

$$5(x-2)=3(2+3x)$$

$$5x-10=6+9x$$

$$-4x=16$$

$$x=-4$$

4)

$$\frac{x+3}{2}-\frac{x-4}{7}=1$$

Умножим обе части уравнения на $$14$$:

$$7(x+3)-2(x-4)=14$$

$$7x+21-2x+8=14$$

$$5x=-15$$

$$x=-3$$

5)

$$\frac{x+4}{4}-\frac{x-3}{6}=2$$

Умножим обе части уравнения на $$12$$:

$$3(x+4)-2(x-3)=24$$

$$3x+12-2x+6=24$$

$$x=6$$

6)

$$\frac{5x+2}{12}+\frac{2x-1}{15}=\frac{x+4}{4}$$

Умножим обе части уравнения на $$60$$:

$$5(5x+2)+4(2x-1)=15(x+4)$$

$$25x+10+8x-4=15x+60$$

$$33x+6=15x+60$$

$$18x=54$$

$$x=3$$

7)

$$\frac{3x-2}{3}-\frac{2x+1}{6}=x-1$$

Умножим обе части уравнения на $$6$$:

$$2(3x-2)-(2x+1)=6(x-1)$$

$$6x-4-2x-1=6x-6$$

$$4x-5=6x-6$$

$$-2x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0{,}5$$

8)

$$\frac{7x-3}{3}-\frac{4x+2}{2}+\frac{5-3x}{8}=3$$

Умножим обе части уравнения на $$24$$:

$$8(7x-3)-12(4x+2)+3(5-3x)=72$$

$$56x-24-48x-24+15-9x=72$$

$$-x-33=72$$

$$-x=105$$

$$x=-105$$

Ответ: 1) $$x=6{,}8$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-4$$; 4) $$x=-3$$; 5) $$x=6$$; 6) $$x=3$$; 7) $$x=0{,}5$$; 8) $$x=-105$$.