Упр.100 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
1) $$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$$;
5) $$\frac{x-1}{6}-\frac{x-3}{4}=2$$;
2) $$\frac{x+2}{4}-\frac{x}{3}=7$$;
6) $$\frac{3x-2}{8}-\frac{2x+1}{3}=\frac{5-x}{6}$$;
3) $$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+5}{2}$$;
7) $$\frac{5x-1}{12}-\frac{2x+1}{8}=x-1$$;
4) $$\frac{x-7}{2}-\frac{x+1}{3}=-3$$;
8) $$\frac{2x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}-\frac{2-5x}{10}=1$$.
1) $$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$15$$:
$$3x+x=10$$
$$4x=10$$
$$x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$$
2) $$\frac{x+2}{4}-\frac{x}{3}=7$$
Умножим обе части уравнения на $$12$$:
$$3(x+2)-4x=84$$
$$3x+6-4x=84$$
$$-x=78$$
$$x=-78$$
3) $$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+5}{2}$$
Умножим обе части уравнения на $$6$$:
$$2(2x-1)=3(x+5)$$
$$4x-2=3x+15$$
$$x=17$$
4) $$\frac{x-7}{2}-\frac{x+1}{3}=-3$$
Умножим обе части уравнения на $$6$$:
$$3(x-7)-2(x+1)=-18$$
$$3x-21-2x-2=-18$$
$$x-23=-18$$
$$x=5$$
5) $$\frac{x-1}{6}-\frac{x-3}{4}=2$$
Умножим обе части уравнения на $$12$$:
$$2(x-1)-3(x-3)=24$$
$$2x-2-3x+9=24$$
$$-x+7=24$$
$$-x=17$$
$$x=-17$$
6) $$\frac{3x-2}{8}-\frac{2x+1}{3}=\frac{5-x}{6}$$
Умножим обе части уравнения на $$24$$:
$$3(3x-2)-8(2x+1)=4(5-x)$$
$$9x-6-16x-8=20-4x$$
$$-7x-14=20-4x$$
$$-7x+4x=20+14$$
$$-3x=34$$
$$x=-\frac{34}{3}=-11\frac{1}{3}$$
7) $$\frac{5x-1}{12}-\frac{2x+1}{8}=x-1$$
Умножим обе части уравнения на $$24$$:
$$2(5x-1)-3(2x+1)=24(x-1)$$
$$10x-2-6x-3=24x-24$$
$$4x-5=24x-24$$
$$-20x=-19$$
$$x=\frac{19}{20}$$
8) $$\frac{2x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}-\frac{2-5x}{10}=1$$
Умножим обе части уравнения на $$10$$:
$$5(2x-1)-2(3x+2)-(2-5x)=10$$
$$10x-5-6x-4-2+5x=10$$
$$9x-11=10$$
$$9x=21$$
$$x=\frac{21}{9}=\frac{7}{3}$$
Ответ: 1) $$x=\frac{5}{2}$$; 2) $$x=-78$$; 3) $$x=17$$; 4) $$x=5$$; 5) $$x=-17$$; 6) $$x=-\frac{34}{3}$$; 7) $$x=\frac{19}{20}$$; 8) $$x=\frac{7}{3}$$.
