Упр.100 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• 1) $$\frac{x}{3}+\frac{x}{12}=\frac{15}{4}$$;
• 5) $$\frac{x+14}{6}-\frac{x-12}{8}=3$$;
• 2) $$\frac{x-4}{3}-\frac{x}{2}=5$$;
• 6) $$\frac{7x-4}{9}-\frac{3x+3}{4}=\frac{8-x}{6}$$;
• 3) $$\frac{x-1}{2}=\frac{4+5x}{3}$$;
• 7) $$\frac{7x-3}{9}-\frac{4x+3}{6}=x-2$$;
• 4) $$\frac{x+8}{3}-\frac{x-2}{5}=2$$;
• 8) $$\frac{9x-5}{2}-\frac{5x+3}{3}+\frac{1-4x}{4}=5$$.

1. $$\frac{x}{3}+\frac{x}{12}=\frac{15}{4}$$

   Умножим обе части уравнения на $$12$$:

   $$4x+x=45$$

   $$5x=45$$

   $$x=9$$

2. $$\frac{x-4}{3}-\frac{x}{2}=5$$

   Умножим обе части уравнения на $$6$$:

   $$2(x-4)-3x=30$$

   $$2x-8-3x=30$$

   $$-x=38$$

   $$x=-38$$

3. $$\frac{x-1}{2}=\frac{4+5x}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на $$6$$:

   $$3(x-1)=2(4+5x)$$

   $$3x-3=8+10x$$

   $$3x-10x=8+3$$

   $$-7x=11$$

   $$x=-\frac{11}{7}$$

4. $$\frac{x+8}{3}-\frac{x-2}{5}=2$$

   Умножим обе части уравнения на $$15$$:

   $$5(x+8)-3(x-2)=30$$

   $$5x+40-3x+6=30$$

   $$2x+46=30$$

   $$2x=-16$$

   $$x=-8$$

5. $$\frac{x+14}{6}-\frac{x-12}{8}=3$$

   Умножим обе части уравнения на $$24$$:

   $$4(x+14)-3(x-12)=72$$

   $$4x+56-3x+36=72$$

   $$x+92=72$$

   $$x=-20$$

6. $$\frac{7x-4}{9}-\frac{3x+3}{4}=\frac{8-x}{6}$$

   Умножим обе части уравнения на $$36$$:

   $$4(7x-4)-9(3x+3)=6(8-x)$$

   $$28x-16-27x-27=48-6x$$

   $$x-43=48-6x$$

   $$7x=91$$

   $$x=13$$

7. $$\frac{7x-3}{9}-\frac{4x+3}{6}=x-2$$

   Умножим обе части уравнения на $$18$$:

   $$2(7x-3)-3(4x+3)=18(x-2)$$

   $$14x-6-12x-9=18x-36$$

   $$2x-15=18x-36$$

   $$16x=21$$

   $$x=\frac{21}{16}$$

8. $$\frac{9x-5}{2}-\frac{5x+3}{3}+\frac{1-4x}{4}=5$$

   Умножим обе части уравнения на $$12$$:

   $$6(9x-5)-4(5x+3)+3(1-4x)=60$$

   $$54x-30-20x-12+3-12x=60$$

   $$22x-39=60$$

   $$22x=99$$

   $$x=\frac{99}{22}=\frac{9}{2}=4{,}5$$

Ответ: 1) $$x=9$$; 2) $$x=-38$$; 3) $$x=-\frac{11}{7}$$; 4) $$x=-8$$; 5) $$x=-20$$; 6) $$x=13$$; 7) $$x=\frac{21}{16}$$; 8) $$x=4{,}5$$.