Контрольная работа 1 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Решим уравнение:

$$11x-9=4x+19$$

$$11x-4x=19+9$$

$$7x=28$$

$$x=4$$

Ответ: $$x=4$$.

2) Решим уравнение:

$$7x-5(2x+1)=5x+15$$

$$7x-10x-5=5x+15$$

$$-3x-5=5x+15$$

$$-3x-5x=15+5$$

$$-8x=20$$

$$x=-\frac{20}{8}=-\frac{5}{2}=-2{,}5$$

Ответ: $$x=-2{,}5$$.

3) Пусть во втором мешке было $$x$$ кг сахара, тогда в первом — $$4x$$ кг. После изменений в мешках стало поровну:

$$4x-10=x+5$$

$$4x-x=5+10$$

$$3x=15$$

$$x=5$$

Значит, во втором мешке было $$5$$ кг, а в первом — $$4\cdot 5=20$$ кг.

Ответ: $$20$$ кг и $$5$$ кг.

4) Решим уравнение:

$$\left(14y+21\right)\left(1{,}8-0{,}3y\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$14y+21=0 \quad \text{или} \quad 1{,}8-0{,}3y=0$$

$$14y=-21 \quad \Rightarrow \quad y=-\frac{21}{14}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$$

$$0{,}3y=1{,}8 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{1{,}8}{0{,}3}=6$$

Ответ: $$y=-1{,}5$$; $$y=6$$.

5) Решим уравнение:

$$2(4x+1)-x=7x+3$$

$$8x+2-x=7x+3$$

$$7x+2=7x+3$$

$$2=3$$

Получили неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

6) Пусть через $$x$$ дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором. Тогда:

в первом контейнере останется $$200-30x$$ кг,

во втором — $$120-25x$$ кг.

Составим уравнение:

$$200-30x=4(120-25x)$$

$$200-30x=480-100x$$

$$100x-30x=480-200$$

$$70x=280$$

$$x=4$$

Ответ: через $$4$$ дня.

7) Уравнение $$\left(a-3\right)x=8$$ имеет корень $$x=4$$, если

$$\left(a-3\right)\cdot 4=8$$

$$a-3=2$$

$$a=5$$

Ответ: при $$a=5$$.

8) Уравнение $$\left(a-3\right)x=8$$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю:

$$a-3=0$$

$$a=3$$

Ответ: при $$a=3$$.