Контрольная работа 1 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
1) $$9x — 7 = 6x + 14$$;
2) $$3(4 — 2x) + 6 = -2x + 4$$. - В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
- Решите уравнение:
1) $$(12y + 18)(1{,}6 — 0{,}2y) = 0$$;
2) $$4(2x — 1) — 3x = 5x — 4$$. - Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?
- При каком значении $$a$$ уравнение $$(2 + a)x = 10$$:
1) имеет корень, равный 5;
2) не имеет корней?
1) $$9x-7=6x+14$$
Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а числа вправо:
$$9x-6x=14+7$$
$$3x=21$$
$$x=7$$
Ответ: $$x=7$$.
2) $$3(4-2x)+6=-2x+4$$
Раскроем скобки и упростим:
$$12-6x+6=-2x+4$$
$$18-6x=-2x+4$$
$$-6x+2x=4-18$$
$$-4x=-14$$
$$x=\frac{14}{4}=3{,}5$$
Ответ: $$x=3{,}5$$.
2. Пусть во втором мешке было $$x$$ кг муки, тогда в первом — $$3x$$ кг. После изменений получим:
$$3x-4=x+2$$
$$3x-x=2+4$$
$$2x=6$$
$$x=3$$
Значит, во втором мешке было $$3$$ кг, а в первом — $$9$$ кг.
Ответ: $$3$$ кг и $$9$$ кг.
3) 1) $$\left(12y+18\right)\left(1{,}6-0{,}2y\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$12y+18=0 \quad \text{или} \quad 1{,}6-0{,}2y=0$$
$$12y=-18$$
$$y=-\frac{18}{12}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$$
$$0{,}2y=1{,}6$$
$$y=\frac{1{,}6}{0{,}2}=8$$
Ответ: $$y=-1{,}5$$; $$y=8$$.
2) $$4(2x-1)-3x=5x-4$$
$$8x-4-3x=5x-4$$
$$5x-4=5x-4$$
Получилось верное равенство при любом $$x$$.
Ответ: $$x$$ — любое число.
4. Пусть через $$x$$ дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй. Тогда:
первая бригада отремонтирует $$40x$$ м, останется $$180-40x$$ м;
вторая бригада отремонтирует $$25x$$ м, останется $$160-25x$$ м.
Составим уравнение:
$$3(180-40x)=160-25x$$
$$540-120x=160-25x$$
$$-120x+25x=160-540$$
$$-95x=-380$$
$$x=4$$
Ответ: через $$4$$ дня.
5) 1) Чтобы уравнение $$\left(2+a\right)x=10$$ имело корень $$x=5$$, подставим это значение:
$$\left(2+a\right)\cdot 5=10$$
$$2+a=2$$
$$a=0$$
Ответ: $$a=0$$.
2) Уравнение $$\left(2+a\right)x=10$$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:
$$2+a=0$$
$$a=-2$$
Ответ: $$a=-2$$.
