Ответы на вопросы Параграф 3 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?
2. Сколько корней имеет линейное уравнение $$ax=b$$, если:
   а) $$a\ne0$$;
   б) $$a=0$$, $$b\ne0$$;
   в) $$a=b=0$$?

Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида $$ax=b,$$ где $$x$$ — переменная, а $$a$$ и $$b$$ — некоторые числа.

Рассмотрим уравнение $$ax=b$$:

1. если $$a \ne 0,$$ то можно разделить обе части на $$a$$: $$x=\frac{b}{a}.$$ Значит, уравнение имеет один корень;
2. если $$a=0$$, $$b \ne 0,$$ то получаем неверное равенство $$0x=b,$$ то есть корней нет;
3. если $$a=0$$, $$b=0,$$ то получаем верное равенство $$0x=0,$$ которое выполняется при любом $$x.$$ Значит, корней бесконечно много.

Ответ

Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида $$ax=b,$$ где $$x$$ — переменная, а $$a$$ и $$b$$ — числа.

Уравнение $$ax=b$$ имеет: при $$a \ne 0$$ — один корень; при $$a=0,\, b \ne 0$$ — корней нет; при $$a=0,\, b=0$$ — бесконечно много корней.