Ответы на вопросы Параграф 27 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?
2. Что является графиком уравнения $$ax+by=c$$, если $$b\ne0$$ или если $$b=0$$ и $$a\ne0$$?
3. Что является графиком уравнения $$ax+by=c$$ при $$a=b=c=0$$?
4. При каких значениях $$a$$, $$b$$ и $$c$$ уравнение $$ax+by=c$$ не имеет решений?

1. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида $$ax+by=c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — некоторые числа.
2. Если $$b\ne 0,$$ то уравнение $$ax+by=c$$ можно записать в виде $$y=\frac{c-ax}{b},$$ значит его график — невертикальная прямая.
3. Если $$b=0$$ и $$a\ne 0,$$ то получаем $$ax=c,$$ то есть $$x=\frac{c}{a}.$$ График — вертикальная прямая.
4. При $$a=b=c=0$$ уравнение принимает вид $$0=0,$$ ему удовлетворяют все пары чисел $$x$$ и $$y.$$ Значит, график — вся координатная плоскость.
5. Уравнение $$ax+by=c$$ не имеет решений, если $$a=b=0$$ и $$c\ne 0,$$ так как тогда получается неверное равенство $$0=c.$$

Ответ

1) $$ax+by=c$$ — линейное уравнение с двумя переменными.
2) При $$b\ne 0$$ график — невертикальная прямая; при $$b=0$$ и $$a\ne 0$$ — вертикальная прямая.
3) При $$a=b=c=0$$ график — вся координатная плоскость.
4) Решений нет при $$a=b=0$$ и $$c\ne 0.$$