Упр.992 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

x 4 -1,5 -3
y 2 -1,4 Принадлежит ли графику уравнения 13х + 17у= -40 хотя бы одна точка, у которой обе координаты — положительные числа?

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=0,2x-5.$$ Подставим данные значения $$x$$ и найдём соответствующие значения $$y$$.

$$ \begin{aligned} x=4:&\quad y=0,2\cdot 4-5=0,8-5=-4,2;\\ x=35:&\quad y=0,2\cdot 35-5=7-5=2;\\ x=-1,5:&\quad y=0,2\cdot(-1,5)-5=-0,3-5=-5,3;\\ x=18:&\quad y=0,2\cdot 18-5=3,6-5=-1,4;\\ x=-3:&\quad y=0,2\cdot(-3)-5=-0,6-5=-5,6. \end{aligned} $$

Заполним таблицу:

$$x$$	$$4$$	$$35$$	$$-1,5$$	$$18$$	$$-3$$
$$y$$	$$-4,2$$	$$2$$	$$-5,3$$	$$-1,4$$	$$-5,6$$

Проверим уравнение $$13x+17y=-40$$ на наличие точки с положительными координатами. Если $$x>0$$ и $$y>0$$, то левая часть уравнения будет положительной:

$$ 13x+17y>0. $$

Но по условию она должна быть равна $$-40$$, а это отрицательное число. Значит, точек с обеими положительными координатами на графике нет.