Упр.982 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$f(x)=2x-1$$.
   
   1) Найдите $$f(3)$$; $$f(-4)$$; $$f(0)$$; $$f(-0,5)$$; $$f(3,2)$$.
   
   2) Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=7$$; $$f(x)=-9$$; $$f(x)=0$$; $$f(x)=-2,4$$.
   
   3) Верно ли равенство: $$f(5)=9$$; $$f(0,3)=0,4$$; $$f(-3)=-7$$?
2. Докажите, что прямые $$4x-3y=12$$ и $$3x+4y=-66$$ пересекаются в точке $$B(-6;-12)$$.

Дана функция $$f(x)=2x-1.$$

1. Найдём значения функции:

   $$f(3)=2\cdot 3-1=6-1=5,$$
   $$f(-4)=2\cdot(-4)-1=-8-1=-9,$$
   $$f(0)=2\cdot 0-1=-1,$$
   $$f(-0{,}5)=2\cdot(-0{,}5)-1=-1-1=-2,$$
   $$f(3{,}2)=2\cdot 3{,}2-1=6{,}4-1=5{,}4.$$

2. Найдём значение $$x$$, при котором функция принимает заданное значение:

   $$f(x)=7 \Rightarrow 2x-1=7 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4,$$
   $$f(x)=-9 \Rightarrow 2x-1=-9 \Rightarrow 2x=-8 \Rightarrow x=-4,$$
   $$f(x)=0 \Rightarrow 2x-1=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0{,}5,$$
   $$f(x)=-2{,}4 \Rightarrow 2x-1=-2{,}4 \Rightarrow 2x=-1{,}4 \Rightarrow x=-0{,}7.$$

3. Проверим равенства:

   $$f(5)=2\cdot 5-1=10-1=9,$$
   значит, равенство верно.

   $$f(0{,}3)=2\cdot 0{,}3-1=0{,}6-1=-0{,}4,$$
   значит, равенство $$f(0{,}3)=0{,}4$$ неверно.

   $$f(-3)=2\cdot(-3)-1=-6-1=-7,$$
   значит, равенство верно.

Докажем, что прямые $$4x-3y=12$$ и $$3x+4y=-66$$ пересекаются в точке $$B(-6;-12).$$ Подставим координаты точки $$B$$ в уравнения прямых:

$$4\cdot(-6)-3\cdot(-12)=-24+36=12,$$
$$3\cdot(-6)+4\cdot(-12)=-18-48=-66.$$

Обе координаты удовлетворяют каждому уравнению, значит, прямые пересекаются в точке $$B(-6;-12).$$

Ответ

1) $$f(3)=5,$$ $$f(-4)=-9,$$ $$f(0)=-1,$$ $$f(-0{,}5)=-2,$$ $$f(3{,}2)=5{,}4.$$
2) $$x=4,$$ $$x=-4,$$ $$x=0{,}5,$$ $$x=-0{,}7.$$
3) Верны равенства $$f(5)=9$$ и $$f(-3)=-7,$$ неверно равенство $$f(0{,}3)=0{,}4.$$
Прямые пересекаются в точке $$B(-6;-12).$$