Упр.977 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Функция задана формулой $$f(x)=2x^2-1$$. Верно ли равенство: 1) $$f(1)=1$$; 2) $$f(4)=15$$; 3) $$f(-2)=-9$$; 4) $$f(0)=0$$; 5) $$f(-1)=1$$; 6) $$f(-5)=19$$?
2. При каком значении $$b$$ график уравнения $$5x+by=0$$ проходит через точку: 1) $$M(-4;-10)$$; 2) $$N(0;1)$$; 3) $$K(-2;0)$$?

1) $$f(x)=2x^2-1.$$ Подставим заданные значения:

$$f(1)=2\cdot 1^2-1=2-1=1,$$
значит, равенство верно.

$$f(4)=2\cdot 4^2-1=2\cdot 16-1=32-1=31,$$
значит, равенство $$f(4)=15$$ неверно.

$$f(-2)=2\cdot (-2)^2-1=2\cdot 4-1=8-1=7,$$
значит, равенство $$f(-2)=-9$$ неверно.

$$f(0)=2\cdot 0^2-1=0-1=-1,$$
значит, равенство $$f(0)=0$$ неверно.

$$f(-1)=2\cdot (-1)^2-1=2\cdot 1-1=1,$$
значит, равенство верно.

$$f(-5)=2\cdot (-5)^2-1=2\cdot 25-1=50-1=49,$$
значит, равенство $$f(-5)=19$$ неверно.

2) График уравнения $$5x+by=0$$ проходит через точку, если её координаты удовлетворяют уравнению.

Для точки $$M(-4;-10)$$:
$$5\cdot(-4)+b\cdot(-10)=0$$
$$-20-10b=0$$
$$-10b=20$$
$$b=-2.$$

Для точки $$N(0;1)$$:
$$5\cdot 0+b\cdot 1=0$$
$$b=0.$$

Для точки $$K(-2;0)$$:
$$5\cdot(-2)+b\cdot 0=0$$
$$-10=0,$$
что невозможно, значит, ни при каком $$b$$ график через эту точку не проходит.

Ответ

1) верны равенства $$f(1)=1$$ и $$f(-1)=1$$; остальные неверны.
2) $$M(-4;-10)$$ — при $$b=-2$$; $$N(0;1)$$ — при $$b=0$$; $$K(-2;0)$$ — ни при каком $$b$$.