Упр.972 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Натуральные числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$34x=43y$$. Докажите, что число $$x+y$$ составное.
2. При каком значении $$a$$ пара чисел $$(a; 2a)$$ является решением уравнения $$2x+7y=16$$?

1) Из равенства $$34x=43y$$ получаем

$$x=\frac{43}{34}y.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$y$$ кратно $$34$$. Пусть $$y=34k$$, тогда

$$x=43k.$$

Тогда

$$x+y=43k+34k=77k.$$

Число $$x+y$$ кратно $$77$$, значит, оно составное.

2) Подставим в уравнение $$2x+7y=16$$ пару $$\left(a;2a\right)$$:

$$2a+7\cdot 2a=16$$

$$2a+14a=16$$

$$16a=16$$

$$a=1.$$

Ответ

$$x+y$$ — составное число; $$a=1$$.