Упр.957 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на $$7$$. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.
Выразите из данного уравнения переменную $$x$$ через переменную $$y$$ и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) $$x+y=12$$;

2) $$x-7y=5$$;

3) $$2x+8y=16$$;

4) $$-6x+5y=18$$.

Подробный ответ

1) Правило каждому натуральному числу ставит в соответствие единственный остаток при делении на $$7$$. Значит, это функция.

При делении на $$7$$ возможны остатки $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$.

Область определения: натуральные числа.

Область значений: $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$.

2) Выразим $$x$$ через $$y$$ и подберём три решения.

$$x+y=12$$
$$x=12-y$$
Например, при $$y=0$$ получаем $$x=12$$, при $$y=1$$ — $$x=11$$, при $$y=2$$ — $$x=10$$.
Три решения: $$(12;0)$$, $$(11;1)$$, $$(10;2)$$.
$$x-7y=5$$
$$x=5+7y$$
Например, при $$y=0$$ получаем $$x=5$$, при $$y=1$$ — $$x=12$$, при $$y=-1$$ — $$x=-2$$.
Три решения: $$(5;0)$$, $$(12;1)$$, $$(-2;-1)$$.
$$2x+8y=16$$
$$2x=16-8y$$
$$x=8-4y$$
Например, при $$y=0$$ получаем $$x=8$$, при $$y=1$$ — $$x=4$$, при $$y=2$$ — $$x=0$$.
Три решения: $$(8;0)$$, $$(4;1)$$, $$(0;2)$$.
$$-6x+5y=18$$
$$-6x=18-5y$$
$$6x=5y-18$$
$$x=\frac{5y-18}{6}$$
Например, при $$y=0$$ получаем $$x=-3$$, при $$y=6$$ — $$x=2$$, при $$y=12$$ — $$x=7$$.
Три решения: $$(-3;0)$$, $$(2;6)$$, $$(7;12)$$.

Ответ

1) Да; область определения — натуральные числа; область значений — $$0,1,2,3,4,5,6$$.
2) $$x=12-y$$; $$(12;0)$$, $$(11;1)$$, $$(10;2)$$.
3) $$x=5+7y$$; $$(5;0)$$, $$(12;1)$$, $$(-2;-1)$$.
4) $$x=8-4y$$; $$(8;0)$$, $$(4;1)$$, $$(0;2)$$.
5) $$x=\frac{5y-18}{6}$$; $$(-3;0)$$, $$(2;6)$$, $$(7;12)$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.6 / 5

Другие учебники