Упр.956 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Придумайте функцию $$f$$, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — три числа: $$0; 1; 2$$. Найдите $$f(7); f(15); f(101)$$.
2. Проходит ли график уравнения $$3x+y=-1$$ через точку: 1) $$M(-3; 10)$$; 2) $$N(4; -13)$$; 3) $$K(0; -1)$$?

Придумаем функцию, которая принимает только значения $$0,$$ $$1$$ и $$2$$. Например, можно взять остаток от деления натурального числа на $$3$$:

$$f(n)=n \bmod 3.$$

Тогда:

$$f(7)=1,$$

$$f(15)=0,$$

$$f(101)=2.$$

Проверим, проходит ли график уравнения $$3x+y=-1$$ через данные точки.

1) $$M(-3;10):$$

$$3\cdot(-3)+10=-9+10=1\neq -1,$$

значит, точка не принадлежит графику.

2) $$N(4;-13):$$

$$3\cdot 4+(-13)=12-13=-1,$$

значит, точка принадлежит графику.

3) $$K(0;-1):$$

$$3\cdot 0+(-1)=-1,$$

значит, точка принадлежит графику.

Ответ

$$f(7)=1,\quad f(15)=0,\quad f(101)=2.$$ Точка $$M(-3;10)$$ не принадлежит графику, точки $$N(4;-13)$$ и $$K(0;-1)$$ принадлежат графику.