Упр.953 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой $$f$$, найдите $$f(2)$$, $$f(-5)$$, $$f(0)$$.
2. Известно, что пара чисел $$(-5; y)$$ является решением уравнения $$2x+9y=17$$. Найдите значение $$y$$.

Описанное правило является функцией, потому что каждому числу ставится в соответствие единственное число — расстояние от точки до начала отсчёта.

Если число обозначить через $$x$$, то расстояние от него до начала координат равно $$|x|$$. Значит, $$f(x)=|x|$$.

Тогда:

$$f(2)=|2|=2,$$

$$f(-5)=|-5|=5,$$

$$f(0)=|0|=0.$$

Область определения: все числа.

Область значений: все неотрицательные числа, то есть $$f(x)\ge 0$$.

Найдём $$y$$ из уравнения $$2x+9y=17$$ при $$x=-5$$:

$$2\cdot(-5)+9y=17 \\ -10+9y=17 \\ 9y=27 \\ y=3$$

Ответ

$$f(x)=|x|$$; область определения — все числа; область значений — все неотрицательные числа; $$f(2)=2$$, $$f(-5)=5$$, $$f(0)=0$$; $$y=3$$.