Упр.947 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?
2. Можно ли утверждать, что при любом натуральном чётном значении $$n$$ значение выражения $$(5n+10)^2-(2n+4)^2$$ делится нацело на $$84$$?

1) Правило, по которому каждому рациональному числу, отличному от нуля, ставится в соответствие обратное ему число, является функцией, так как каждому допустимому значению аргумента соответствует единственное значение функции:

$$x \mapsto \frac{1}{x}, \quad x \ne 0.$$

2) Проверим делимость выражения:

$$(5n+10)^2-(2n+4)^2 =25n^2+100n+100-4n^2-16n-16 =21n^2+84n+84 =21(n^2+4n+4) =21(n+2)^2.$$

Так как $$n$$ — чётное натуральное число, то $$n+2$$ тоже чётное. Значит, $$(n+2)^2$$ делится на $$4$$.

Тогда

$$21(n+2)^2$$

делится на $$21 \cdot 4 = 84.$$

Ответ

Да, это правило является функцией. Да, при любом натуральном чётном $$n$$ выражение $$(5n+10)^2-(2n+4)^2$$ делится нацело на $$84$$.