Упр.940 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- В цистерне было $$300\ \text{л}$$ воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается $$2\ \text{л}$$ воды. Задайте формулой зависимость объёма $$V$$ воды в цистерне от времени $$t$$, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной $$t$$ находят значение переменной $$V$$, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.
- Решите уравнение:
1) $$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$;
2) $$4x^2+y^2+4x=2y-3$$.
1) За каждую минуту из цистерны выливается $$2$$ л воды, значит через $$t$$ минут в ней останется
$$V=300-2t.$$
Это правило задаёт функцию, так как каждому значению $$t$$ соответствует единственное значение $$V$$.
Так как объём воды не может быть отрицательным, имеем
$$300-2t \ge 0,$$
откуда
$$t \le 150.$$
Поскольку время неотрицательно, то
$$0 \le t \le 150.$$
Тогда
$$0 \le V \le 300.$$
2) Решим уравнения.
$$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-10x+y^2+10y+50=0.$$
Дополним до квадратов:
$$(x^2-10x+25)+(y^2+10y+25)=0$$
$$(x-5)^2+(y+5)^2=0.$$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$x-5=0,\quad y+5=0.$$
Следовательно,
$$x=5,\quad y=-5.$$
Теперь решим второе уравнение:
$$4x^2+y^2+4x=2y-3.$$
Перенесём всё в левую часть:
$$4x^2+4x+3+y^2-2y=0.$$
Дополнем до квадратов:
$$(4x^2+4x+1)+(y^2-2y+1)+2=0$$
$$(2x+1)^2+(y-1)^2=-1.$$
Левая часть не может быть отрицательной, значит решений нет.
Ответ
1) $$V=300-2t,$$ это функция; $$0 \le t \le 150,$$ $$0 \le V \le 300.$$
2) $$x=5,\ y=-5.$$
3) Решений нет.
