Упр.939 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Автомобиль движется со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Как зависит длина пройденного им пути $$s$$ от времени движения $$t$$? Задайте эту зависимость формулой. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа назовите аргумент соответствующей функции.
2. Решите уравнение:
   1) $$x^2+y^2+4=4y$$;
   2) $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$;
   3) $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$;
   4) $$9x^2+y^2+2=6x$$.

Длина пути при равномерном движении находится по формуле $$s=vt.$$

Так как скорость автомобиля равна $$60\ \text{км/ч},$$ то

$$s=60t.$$

Это функциональная зависимость, так как каждому значению времени $$t$$ соответствует единственное значение пути $$s$$. Аргумент функции — $$t$$.

1. $$x^2+y^2+4=4y$$

   $$x^2+y^2-4y+4=0$$

   $$x^2+(y-2)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x=0,\quad y=2.$$

2. $$x^2+y^2+2x-6y+10=0$$

   $$x^2+2x+y^2-6y+10=0$$

   $$\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0$$

   $$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0$$

   Следовательно,

   $$x=-1,\quad y=3.$$

3. $$x^2+y^2+x+y+0{,}5=0$$

   $$\left(x^2+x+0{,}25\right)+\left(y^2+y+0{,}25\right)=0$$

   $$\left(x+0{,}5\right)^2+\left(y+0{,}5\right)^2=0$$

   Значит,

   $$x=-0{,}5,\quad y=-0{,}5.$$

4. $$9x^2+y^2+2=6x$$

   $$9x^2-6x+y^2+2=0$$

   $$\left(3x-1\right)^2+y^2+1=0$$

   $$\left(3x-1\right)^2+y^2=-1.$$

   Но сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому решений нет.

Ответ

$$s=60t.$$ Функциональная зависимость, аргумент — $$t$$.

1) $$x=0,\ y=2.$$
2) $$x=-1,\ y=3.$$
3) $$x=-0{,}5,\ y=-0{,}5.$$
4) решений нет.