Упр.938 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна $$a$$, а площадь — $$S$$, то какой формулой задаётся зависимость переменной $$S$$ от переменной $$a$$? Является ли эта зависимость функциональной?
- Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решённую задачу по алгебре насчитывалось 2 балла, а за задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача? Найдите все возможные ответы.
Площадь квадрата зависит от его стороны: если сторона равна $$a,$$ то площадь равна
$$S=a^2.$$
Значит, зависимость площади $$S$$ от стороны $$a$$ является функциональной, так как каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$S$$.
Пусть по алгебре было $$x$$ задач, а по геометрии — $$y$$ задач. Тогда за все задачи можно набрать $$24$$ балла:
$$2x+3y=24.$$
Так как по каждому предмету была хотя бы одна задача, то $$x \ge 1,$$ $$y \ge 1.$$
Выразим $$y$$:
$$y=\frac{24-2x}{3}.$$
Подберём целые положительные значения $$x,$$ при которых $$y$$ тоже целое:
$$x=3 \Rightarrow y=6, \\ x=6 \Rightarrow y=4, \\ x=9 \Rightarrow y=2.$$
Других подходящих значений нет.
Ответ
$$S=a^2,$$ зависимость функциональная; возможные варианты: $$3$$ задачи по алгебре и $$6$$ по геометрии, $$6$$ задач по алгебре и $$4$$ по геометрии, $$9$$ задач по алгебре и $$2$$ по геометрии.
