Упр.935 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты вершины квадрата со стороной $$4$$, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача?
2. Найдите все пары $$(x; y)$$ целых чисел, являющиеся решениями уравнения $$|x|+|y|=2$$.

1) Если две стороны квадрата лежат на осях координат и длина стороны равна $$4$$, то квадрат может быть расположен в первой или в третьей четверти.

Если квадрат в первой четверти, то его вершины:

$$(0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0).$$

Если квадрат в третьей четверти, то его вершины:

$$(0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4).$$

Условие о положительном произведении координат одной из вершин выполняется в обоих случаях, значит задача имеет 2 решения.

2) Решим уравнение $$|x|+|y|=2$$ в целых числах.

Переберём возможные целые значения $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow |y|=2 \Rightarrow y=2 \text{ или } y=-2;$$
$$x=1 \Rightarrow |y|=1 \Rightarrow y=1 \text{ или } y=-1;$$
$$x=-1 \Rightarrow |y|=1 \Rightarrow y=1 \text{ или } y=-1;$$
$$x=2 \Rightarrow |y|=0 \Rightarrow y=0;$$
$$x=-2 \Rightarrow |y|=0 \Rightarrow y=0.$$

Получаем все целочисленные решения:

$$(0;2),\ (0;-2),\ (1;1),\ (1;-1),\ (-1;1),\ (-1;-1),\ (2;0),\ (-2;0).$$

Ответ

1) $$2$$ решения: вершины квадрата в первой и третьей четвертях.
2) $$(0;2),\ (0;-2),\ (1;1),\ (1;-1),\ (-1;1),\ (-1;-1),\ (2;0),\ (-2;0).$$