Упр.932 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости отметьте точки: $$A(2; 3)$$; $$B(4; -5)$$; $$C(-3; 7)$$; $$D(-2; 2)$$; $$K(-2; -2)$$; $$M(0; 2)$$; $$N(-3; 0)$$; $$P(1; -6)$$; $$F(-4; -2)$$.
2. Постройте график уравнения:
   1. $$(x + 2)^2 + y^2 = 0$$;
   2. $$|x| + (y — 3)^2 = 0$$;
   3. $$xy = 0$$;
   4. $$(x + 1)(y — 1) = 0$$;
   5. $$xy — 2y = 0$$.

1. Для уравнения $$\left(x+2\right)^2+y^2=0$$ сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$x+2=0,\quad y=0.$$

   Получаем точку $$(-2;0).$$

2. Для уравнения $$|x|+\left(y-3\right)^2=0$$ оба слагаемых неотрицательны, значит:

   $$|x|=0,\quad \left(y-3\right)^2=0.$$

   Отсюда $$x=0,\quad y=3,$$ то есть точка $$\left(0;3\right).$$

3. Уравнение $$xy=0$$ выполняется, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=0.$$

   График — две координатные оси.

4. Из уравнения $$\left(x+1\right)\left(y-1\right)=0$$ следует:

   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0,$$

   то есть

   $$x=-1 \quad \text{или} \quad y=1.$$

   График — две прямые $$x=-1$$ и $$y=1.$$

5. Преобразуем уравнение:

   $$xy-2y=0$$

   $$y\left(x-2\right)=0.$$

   Значит,

   $$y=0 \quad \text{или} \quad x-2=0,$$

   то есть

   $$y=0 \quad \text{или} \quad x=2.$$

   График — две прямые $$y=0$$ и $$x=2.$$

Ответ

1) точка $$(-2;0)$$; 2) точка $$\left(0;3\right)$$; 3) оси координат $$x=0$$ и $$y=0$$; 4) прямые $$x=-1$$ и $$y=1$$; 5) прямые $$x=2$$ и $$y=0$$.