Упр.931 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точек \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(K\), \(M\), \(N\), изображённых на рисунке 7.
2. Что представляет собой график уравнения:
   
   1) $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$;
   
   2) $$|x+9|+|y-8|=0$$;
   
   3) $$4x+y=y+4x$$;
   
   4) $$(x-1)(y+5)=0$$?

1) $$(x-1)^2+(y+5)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-1=0,\quad y+5=0$$

$$x=1,\quad y=-5$$

Это точка $$(1;\,-5)$$.

2) $$|x+9|+|y-8|=0$$

Сумма модулей равна нулю только при

$$|x+9|=0,\quad |y-8|=0$$

$$x=-9,\quad y=8$$

Это точка $$(-9;\,8)$$.

3) $$4x+y=y+4x$$

После переноса слагаемых получаем тождество:

$$4x-4x+y-y=0$$

$$0=0$$

Значит, график — вся координатная плоскость.

4) $$(x-1)(y+5)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0$$

$$x=1 \quad \text{или} \quad y=-5$$

Значит, график состоит из двух прямых: $$x=1$$ и $$y=-5$$.

По рисунку 7 координаты точек:

$$A(2;\,2),\ B(5;\,1),\ C(0;\,-5),\ D(2;\,-3),\ E(-1;\,-1),\ F(-5;\,0),\ K(-4;\,3),\ M(-3;\,2),\ N(-4;\,-3).$$

Ответ

$$A(2;\,2),\ B(5;\,1),\ C(0;\,-5),\ D(2;\,-3),\ E(-1;\,-1),\ F(-5;\,0),\ K(-4;\,3),\ M(-3;\,2),\ N(-4;\,-3).$$

1) точка $$(1;\,-5)$$; 2) точка $$(-9;\,8)$$; 3) вся координатная плоскость; 4) две прямые $$x=1$$ и $$y=-5$$.