Упр.929 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Сколькими нулями оканчивается значение выражения $$2^{11}\cdot 3^{12}\cdot 5^{13}\cdot 7^{14}$$?
- Сколько решений имеет уравнение:
1) $$x^2+(y-2)^2=0$$;
2) $$(x+3)^2+(y-1)^2=0$$;
3) $$9x^2+16y^2=0$$;
4) $$(x^2+y^2)y=0$$;
5) $$xy=2$$;
6) $$|x+1|+|y|=0$$;
7) $$x^2+|y|=-100$$;
8) $$x+y=2$$?
Разложим выражение на множители, чтобы выделить десятки:
$$2^{11}\cdot 3^{12}\cdot 5^{13}\cdot 7^{14}=(2^{11}\cdot 5^{11})\cdot 5^2\cdot 3^{12}\cdot 7^{14}=(2\cdot 5)^{11}\cdot 5^2\cdot 3^{12}\cdot 7^{14}.$$
Так как $$2\cdot 5=10,$$ то
$$2^{11}\cdot 3^{12}\cdot 5^{13}\cdot 7^{14}=10^{11}\cdot 5^2\cdot 3^{12}\cdot 7^{14}.$$
Следовательно, число оканчивается 11 нулями.
$$x^2+(y-2)^2=0$$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$x=0,\quad y-2=0,\quad y=2.$$
Одно решение.
$$\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$
$$x+3=0,\quad y-1=0,\quad x=-3,\quad y=1.$$
Одно решение.
$$9x^2+16y^2=0$$
$$9x^2=0,\quad 16y^2=0,\quad x=0,\quad y=0.$$
Одно решение.
$$\left(x^2+y^2\right)y=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
Если $$y=0,$$ то $$x$$ — любое число. Если $$x^2+y^2=0,$$ то $$x=0,\ y=0,$$ что уже входит в случай $$y=0.$$
Бесконечно много решений.
$$xy=2$$
$$y=\frac{2}{x},\quad x\ne 0.$$
Бесконечно много решений.
$$|x+1|+|y|=0$$
Сумма модулей равна нулю только тогда, когда оба модуля равны нулю:
$$x+1=0,\quad y=0,\quad x=-1.$$
Одно решение.
$$x^2+|y|=-100$$
Левая часть неотрицательна, так как $$x^2\ge 0$$ и $$|y|\ge 0.$$ Поэтому равенство невозможно.
Решений нет.
$$x+y=2$$
$$y=2-x.$$
Бесконечно много решений.
Ответ
11 нулей; 1) одно решение; 2) одно решение; 3) одно решение; 4) бесконечно много решений; 5) бесконечно много решений; 6) одно решение; 7) решений нет; 8) бесконечно много решений.
