Упр.923 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите множество корней уравнения: 1) $$x^3 — 64x = 0$$; 2) $$(x — 1)^2 — 3x = x^2 — 5x$$.
2. Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку $$M(6; -3)$$.

1) Решим уравнение:

$$x^3-64x=0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x^2-64)=0$$

$$x(x-8)(x+8)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x-8=0 \quad \text{или} \quad x+8=0$$

$$x=0,\; x=8,\; x=-8$$

Множество корней: $$\{-8;\,0;\,8\}$$.

2) Решим уравнение:

$$(x-1)^2-3x=x^2-5x$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-2x+1-3x=x^2-5x$$

$$x^2-5x+1=x^2-5x$$

$$1=0$$

Получили неверное равенство, значит корней нет.

Множество корней: $$\varnothing$$.

3) Примеры трёх уравнений, графики которых проходят через точку $$M(6;\,-3)$$:

Если подставить $$x=6$$, то значение функции должно быть равно $$-3$$. Подойдут, например, такие уравнения:

$$y=-x+3$$

$$y=-\frac{x}{2}$$

$$y=x^2-39$$

Ответ

1) $$\{-8;\,0;\,8\}$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$y=-x+3,\; y=-\frac{x}{2},\; y=x^2-39$$.