Упр.922 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Запишите множество корней уравнения:
1) $$(x-3)(x^2-9)=0$$;
2) $$x^2+4=0$$.
Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку:
1) $$A(-2; 2)$$;
2) $$A(4; -1)$$;
3) $$C(0; 0)$$.

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$(x-3)(x^2-9)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

Тогда

$$(x-3)(x-3)(x+3)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-3=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-3$$

Множество корней:

$$x=\{-3;3\}$$

2) Решим уравнение:

$$x^2+4=0$$

$$x^2=-4$$

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

Множество корней:

$$x=\varnothing$$

3) Составим уравнение с двумя переменными, график которого проходит через заданную точку. Подойдут, например, такие уравнения:

Для точки $$A(-2;2)$$ можно взять:
$$-2x+3y=10$$
Проверка: $$-2\cdot(-2)+3\cdot2=4+6=10$$.
Для точки $$A(4;-1)$$ можно взять:
$$3x+y=11$$
Проверка: $$3\cdot4+(-1)=12-1=11$$.
Для точки $$C(0;0)$$ можно взять:
$$7x-9y=0$$
Проверка: $$7\cdot0-9\cdot0=0$$.