Упр.914 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:
1) $$x \geq 0$$;
2) $$x < 11$$; 3) $$-3 \leq x \leq 8$$; 4) $$0{,}2 < x \leq 46$$. - Задание учебника 2021 года.
Проходит ли через начало координат график уравнения:
1) $$12x + 17y = 0$$;
2) $$x^2 — xy + 2 = 0$$;
3) $$x^3 — 4y = y^2 + 3x$$?
Запишем промежутки, соответствующие неравенствам:
$$x \ge 0 \iff [0; +\infty)$$
$$x < 11 \iff (-\infty; 11)$$
$$-3 \le x \le 8 \iff [-3; 8]$$
$$0{,}2 < x \le 46 \iff (0{,}2; 46]$$
Проверим, проходит ли график уравнения через начало координат. Для этого подставим $$x=0$$ и $$y=0$$.
1) $$12x + 17y = 0$$
$$12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0$$
Равенство верно, значит, график проходит через начало координат.2) $$x^2 — xy + 2 = 0$$
$$0^2 — 0 \cdot 0 + 2 = 2 \ne 0$$
Равенство неверно, значит, график не проходит через начало координат.3) $$x^3 — 4y = y^2 + 3x$$
$$0^3 — 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0$$
$$0 = 0$$
Равенство верно, значит, график проходит через начало координат.
Ответ
1) $$[0; +\infty)$$;
2) $$(-\infty; 11)$$;
3) $$[-3; 8]$$;
4) $$({0,}2; 46]$$.
Через начало координат проходят графики уравнений 1) и 3), не проходит график уравнения 2).
