Упр.904 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Поставьте вместо звёздочки символ «принадлежит» или символ «не принадлежит» так, чтобы получилось верное утверждение:
   
   1) $$-4 * N$$;
   
   2) $$4{,}3 * Q$$;
   
   3) $$0 * Z$$.
2. Известно, что $$x^2+y^2=a$$, $$xy=b$$. Чему равно значение выражения $$x^4+x^2y^2+y^4$$?

1) $$-4 \notin N$$, так как отрицательное число не является натуральным.

2) $$4{,}3 \in Q$$, так как десятичная дробь является рациональным числом.

3) $$0 \in Z$$, так как нуль — целое число.

Теперь найдём значение выражения:

$$x^4+x^2y^2+y^4$$

Используем данные $$x^2+y^2=a$$ и $$xy=b$$:

$$x^4+x^2y^2+y^4 = x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2 = (x^2+y^2)^2-(xy)^2 = a^2-b^2.$$

Ответ

1) $$-4 \notin N$$; 2) $$4{,}3 \in Q$$; 3) $$0 \in Z$$; $$x^4+x^2y^2+y^4=a^2-b^2$$.