Упр.902 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Дано множество $$B=\{2, 9, 12\}$$. Укажите неверное утверждение:
   1. $$12\in B$$;
   2. $$5\in B$$;
   3. $$2\notin B$$.
2. Докажите, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится нацело на $$3$$.

1) Для множества $$B=\{2;9;12\}$$ проверим утверждения:

$$12 \in B$$ — верно.

$$5 \in B$$ — неверно.

$$2 \notin B$$ — неверно, так как $$2 \in B$$.

Неверные утверждения: 2) и 3).

2) Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n,\; n+1,\; n+2$$.

Тогда их сумма кубов равна:

$$n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$$

Раскроем скобки:

$$n^3+(n^3+3n^2+3n+1)+(n^3+6n^2+12n+8)$$

$$=3n^3+9n^2+15n+9$$

$$=3(n^3+3n^2+5n+3)$$

Следовательно, сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится нацело на $$3$$.

Ответ

2) и 3); сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$.