Задание 13 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 13. Докажите, что разность чисел ?abc и ?cab делится нацело на 9.

Запишем числа в развернутом виде:

$$abc=100a+10b+c,$$

$$cab=100c+10a+b.$$

Тогда их разность равна

$$ abc-cab=(100a+10b+c)-(100c+10a+b) $$

$$ =100a+10b+c-100c-10a-b $$

$$ =90a+9b-99c $$

$$ =9(10a+b-11c). $$

Следовательно, разность чисел $$abc$$ и $$cab$$ делится нацело на $$9$$.

Ответ

$$abc-cab$$ делится нацело на $$9$$.