Задание 13 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что разность чисел $$\overline{abc}$$ и $$\overline{cab}$$ делится нацело на $$9$$.

Запишем числа в развернутом виде:

$$abc=100a+10b+c,$$

$$cab=100c+10a+b.$$

Тогда их разность равна

$$abc-cab=(100a+10b+c)-(100c+10a+b)$$

$$=100a+10b+c-100c-10a-b$$

$$=90a+9b-99c$$

$$=9(10a+b-11c).$$

Следовательно, разность чисел $$abc$$ и $$cab$$ делится нацело на $$9$$.

Ответ

$$abc-cab$$ делится нацело на $$9$$.