Задание 12 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 3, но не делится нацело на 6.

Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно $$2n-1,$$ где $$n$$ — натуральное число. Тогда следующие два числа: $$2n+1$$ и $$2n+3.$$

Найдём их сумму:

$$(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3=3(2n+1).$$

Значит, сумма делится нацело на $$3.$$

Проверим делимость на $$6.$$ Число $$6n+3$$ нечётное, так как оканчивается на $$3$$ при делении на $$2$$ даёт остаток $$1.$$ Следовательно, на $$6$$ оно делиться не может, потому что любое число, делящееся на $$6,$$ должно быть чётным.

Ответ

Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на $$3,$$ но не делится нацело на $$6.$$