Упр.896 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Постройте график функции:
1) y = —|х|; 2) у = х — |х|; 3) у = Зх + 2|х|.

Разобьём каждую функцию на случаи по знаку $$x$$.

1. $$y=-|x|$$

   Так как

   $$ |x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0, \end{cases} $$

   то

   $$ y=\begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases} $$

   График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, направленные вниз.

2. $$y=x-|x|$$

   $$ y=\begin{cases} x-x=0, & x\ge 0,\\ x-(-x)=2x, & x<0. \end{cases} $$

   Значит,

   $$ y=\begin{cases} 0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0. \end{cases} $$

   График состоит из луча оси $$Ox$$ при $$x\ge 0$$ и луча прямой $$y=2x$$ при $$x<0$$.

3. $$y=3x+2|x|$$

   $$ y=\begin{cases} 3x+2x=5x, & x\ge 0,\\ 3x+2(-x)=x, & x<0. \end{cases} $$

   Следовательно,

   $$ y=\begin{cases} 5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases} $$

   График — луч прямой $$y=5x$$ при $$x\ge 0$$ и луч прямой $$y=x$$ при $$x<0$$.

Ответ

1) $$y=\begin{cases}-x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}0, & x\ge 0,\\ 2x, & x<0.\end{cases}$$

3) $$y=\begin{cases}5x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$