Упр.892 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:
   
   1) $$-72) $$x\leq 6{,}7$$;
   
   3) $$x\leq -12$$;
   
   4) $$x<-12$$.
2. Периметр прямоугольника $$ABCD$$ равен 12, $$AB=x$$, $$AD=y$$, $$0

1) Найдём наибольшее целое число, удовлетворяющее каждому неравенству:

$$-7<x<8 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=7$$

$$x\le 6{,}7 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=6$$

$$x\le -12 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=-12$$

$$x<-12 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=-13$$

2) Периметр прямоугольника:

$$P=2(AB+AD)$$

Так как $$P=12$$, $$AB=x$$, $$AD=y$$, то

$$12=2(x+y)$$

$$x+y=6$$

$$y=6-x$$

Это уравнение задаёт прямую. При условии $$0<x<6$$ получаем отрезок этой прямой в первой четверти. Для построения можно взять несколько точек:

$$x=1,\ y=5$$

$$x=3,\ y=3$$

$$x=5,\ y=1$$

График проходит через точки $$(1;5),\ (3;3),\ (5;1)$$ и является частью прямой $$y=6-x$$.

Если прямоугольник является квадратом, то $$x=y$$. Тогда

$$x=6-x$$

$$2x=6$$

$$x=3,\quad y=3$$

Искомая точка: $$(3;3)$$.

Ответ

1) $$7$$; $$6$$; $$-12$$; $$-13$$.

2) $$y=6-x$$, точка квадрата — $$(3;3)$$.