Упр.889 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Отметьте на координатной прямой точки $$O(0)$$, $$A(3)$$, $$B(7)$$, $$C(-2)$$, $$D(-5)$$. Сколько единичных отрезков составляет длина отрезка: 1) $$OA$$; 2) $$OD$$; 3) $$AB$$; 4) $$CD$$; 5) $$AD$$?
2. Графики функций $$y=0{,}5x-3$$, $$y=-4x+6$$ и $$y=kx$$ пересекаются в одной точке. Найдите значение $$k$$. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

1) По координатной прямой находим длины отрезков:

$$OA = 3 — 0 = 3,$$
$$OD = 0 — (-5) = 5,$$
$$AB = 7 — 3 = 4,$$
$$CD = -2 — (-5) = 3,$$
$$AD = 3 — (-5) = 8.$$

2) Найдём точку пересечения графиков $$y = 0{,}5x — 3$$ и $$y = -4x + 6$$:

$$0{,}5x — 3 = -4x + 6$$
$$0{,}5x + 4x = 6 + 3$$
$$4{,}5x = 9$$
$$x = 2.$$

Подставим $$x = 2$$ в первое уравнение:

$$y = 0{,}5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2.$$

Точка пересечения первых двух графиков: $$(2; -2)$$.

Так как график $$y = kx$$ проходит через эту точку, то:

$$-2 = 2k,$$
$$k = -1.$$

Следовательно, $$y = -x$$.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$5$$; 3) $$4$$; 4) $$3$$; 5) $$8$$.
$$k = -1,$$ значит, третья функция: $$y = -x$$.