Упр.882 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Петя сначала поднялся на гору со скоростью $$2{,}5\ \text{км/ч}$$, а потом спустился по другой дороге со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на $$3\ \text{км}$$ короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет $$4\ \text{ч}$$.
2. График функции $$y=kx+b$$ пересекает оси координат в точках $$M(3; 0)$$ и $$K(0; -1)$$. Найдите значения $$k$$ и $$b$$.

Обозначим время подъёма за $$x$$ ч, тогда время спуска равно $$4-x$$ ч.

Тогда путь в гору равен $$2{,}5x$$ км, а путь с горы — $$4(4-x)$$ км.

По условию дорога на гору на $$3$$ км короче дороги с горы, значит:

$$2{,}5x+3=4(4-x)$$

Решим уравнение:

$$2{,}5x+3=16-4x \\ 2{,}5x+4x=16-3 \\ 6{,}5x=13 \\ x=2$$

Значит, в гору Петя шёл $$2$$ ч, а с горы — $$4-2=2$$ ч.

Найдём длины участков пути:

$$2{,}5\cdot 2=5$$ км — подъём,

$$4\cdot 2=8$$ км — спуск.

Общий путь:

$$5+8=13$$ км.

Для функции $$y=kx+b$$ точка $$K(0;-1)$$ даёт:

$$-1=0\cdot k+b$$

откуда $$b=-1$$.

Точка $$M(3;0)$$ даёт:

$$0=3k+b$$

Подставим $$b=-1$$:

$$0=3k-1$$

$$3k=1$$

$$k=\frac13$$

Ответ

$$13$$ км; $$k=\frac13,\ b=-1$$.