Упр.877 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении независимой переменной функции f(х) = 5 — 2х и g(x) = 2х — 3 принимают равные значения? Построив на одной координатной плоскости графики данных функций, установите, при каких значениях х:
1) f(х) < g(x); 2) f(х) > g(x).

1) Упростим выражение:

$$ (2n-1)^3-4n^2+2n+1 $$
$$ =(2n-1)(2n-1)^2-4n^2+2n+1 $$
$$ =(2n-1)(4n^2-4n+1)-4n^2+2n+1 $$
$$ =8n^3-12n^2+6n-1-4n^2+2n+1 $$
$$ =8n^3-16n^2+8n $$
$$ =8n(n^2-2n+1)=8n(n-1)^2. $$

Так как среди двух соседних чисел $$n$$ и $$n-1$$ одно чётное, то произведение $$n(n-1)^2$$ делится на $$2$$. Значит, выражение $$8n(n-1)^2$$ делится на $$16$$.

2) Найдём, при каком значении $$x$$ функции принимают равные значения:

$$ 5-2x=2x-3 $$
$$ -4x=-8 $$
$$ x=2. $$

Точка пересечения графиков имеет координаты $$\left(2,1\right)$$, так как

$$ f(2)=5-2\cdot 2=1,\qquad g(2)=2\cdot 2-3=1. $$

Сравним функции по графикам или по неравенству:

$$ 5-2x<2x-3 $$
$$ -4x<-8 $$
$$ x>2. $$

$$ 5-2x>2x-3 $$
$$ -4x>-8 $$
$$ x<2. $$

Ответ

Выражение делится нацело на $$16$$. Функции равны при $$x=2$$.
1) $$f(x)<g(x)$$ при $$x>2$$;
2) $$f(x)>g(x)$$ при $$x<2$$.