Упр.876 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Значения переменных $$x$$ и $$y$$ таковы, что выполняются равенства $$x+y=6$$, $$xy=-3$$. Найдите значение выражения:

1) $$x^3y^2+x^2y^3$$;

2) $$(x-y)^2$$;

3) $$x^4+y^4$$.
При каком значении переменной $$x$$ функции $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций $$f$$ и $$g$$. Определите, при каких значениях $$x$$:

1) $$f(x)>g(x)$$;

2) $$f(x)

Подробный ответ

1) Используем формулы преобразования:

$$x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y)$$
Так как $$x+y=6$$, $$xy=-3$$, то
$$x^3y^2+x^2y^3=(xy)^2(x+y)=(-3)^2\cdot 6=9\cdot 6=54.$$

$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x+y)^2-4xy$$
Тогда
$$(x-y)^2=6^2-4\cdot(-3)=36+12=48.$$

$$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$$
Найдём
$$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2\cdot(-3)=36+6=42.$$
Тогда
$$x^4+y^4=42^2-2\cdot(-3)^2=1764-18=1746.$$

2) Найдём, при каком $$x$$ значения функций равны:

$$4x-3=3x-2$$
$$4x-3x=-2+3$$
$$x=1.$$

Графики функций $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ — прямые. Они пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$.

Так как у функции $$f(x)$$ угловой коэффициент больше, чем у $$g(x)$$, то:

$$f(x)>g(x) \text{ при } x>1,$$
$$f(x)