Упр.876 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) х3у2 + х2у3;
2) (х-y)2;
3) х4 + у4.
При каком значении переменной х функции f(х) = 4х — 3 и g(x) = = Зх — 2 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях х:
1) f(х) > g(x); 2) f(x) < g(x).

Подробный ответ

1) Используем формулы преобразования:

$$ x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y) $$
Так как $$x+y=6$$, $$xy=-3$$, то
$$ x^3y^2+x^2y^3=(xy)^2(x+y)=(-3)^2\cdot 6=9\cdot 6=54. $$

$$ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x+y)^2-4xy $$
Тогда
$$ (x-y)^2=6^2-4\cdot(-3)=36+12=48. $$

$$ x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2 $$
Найдём
$$ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2\cdot(-3)=36+6=42. $$
Тогда
$$ x^4+y^4=42^2-2\cdot(-3)^2=1764-18=1746. $$

2) Найдём, при каком $$x$$ значения функций равны:

$$ 4x-3=3x-2 $$
$$ 4x-3x=-2+3 $$
$$ x=1. $$

Графики функций $$f(x)=4x-3$$ и $$g(x)=3x-2$$ — прямые. Они пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$.

Так как у функции $$f(x)$$ угловой коэффициент больше, чем у $$g(x)$$, то:

$$ f(x)>g(x) \text{ при } x>1, $$
$$ f(x)