Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Представьте в виде произведения выражение:
1) $$\left(5x-y^2\right)\left(5x+y^2\right)-2\left(15x-7y^2\right)-40$$;
2) $$\left(3m-2n\right)\left(12m+5a\right)+3m\left(3a+4\right)-2\left(3n^2-20n+12\right)$$. - Задание учебника 2021 года. Не выполняя построения графика функции $$y=2x-9$$, найдите точку этого графика, у которой:
1) абсцисса равна ординате;
2) ордината на 6 больше абсциссы.
$$\begin{aligned} (5x-y^2)(5x+y^2)-2(15x-7y^2)-40 &=25x^2-y^4-30x+14y^2-40 \\ &=25x^2-30x+9-y^4+14y^2-49 \\ &=(5x-3)^2-(y^2-7)^2 \\ &=(5x-3-y^2+7)(5x-3+y^2-7) \\ &=(5x-y^2+4)(5x+y^2-10). \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (3m-2n)(12m+5n)+3m(3n+4)-2(3n^2-20n+12) &=36m^2+15mn-24mn-10n^2+9mn+12m-6n^2+40n-24 \\ &=36m^2-16n^2+12m+40n-24 \\ &=(36m^2+12m+1)-(16n^2-40n+25) \\ &=(6m+1)^2-(4n-5)^2 \\ &=(6m+1-4n+5)(6m+1+4n-5) \\ &=(6m-4n+6)(6m+4n-4) \\ &=4(3m-2n+3)(3m+2n-2). \end{aligned}$$
Для прямой $$y=2x-9$$:
1) если абсцисса равна ординате, то $$x=y$$. Тогда
$$\begin{aligned} x&=2x-9 \\ x&=9. \end{aligned}$$
Значит, $$y=9$$, точка: $$\,(9;9).$$2) если ордината на 6 больше абсциссы, то $$y=x+6$$. Тогда
$$\begin{aligned} x+6&=2x-9 \\ x&=15. \end{aligned}$$
Значит, $$y=21$$, точка: $$\,(15;21).$$
Ответ
1) $$\,(5x-y^2+4)(5x+y^2-10)$$;
2) $$\,4(3m-2n+3)(3m+2n-2)$$;
3) $$\,(9;9)$$ и $$\,(15;21)$$.
