Упр.871 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года. Разложите на множители выражение:

1. $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2\left(x+3y\right)-8$$;
2. $$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)-4\left(a+3b\right)-3$$.

Задание учебника 2021 года. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1. $$y=\frac{2}{3}x-4$$;
2. $$y=7-3x$$.

1. $$\begin{aligned} (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8 &= x^2-y^2+2x+6y-8 \\ &= (x^2+2x+1)-(y^2-6y+9) \\ &= (x+1)^2-(y-3)^2 \\ &= (x+1-y+3)(x+1+y-3) \\ &= (x-y+4)(x+y-2). \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3 &= 4a^2-9b^2-4a-12b-3 \\ &= (4a^2-4a+1)-(9b^2+12b+4) \\ &= (2a-1)^2-(3b+2)^2 \\ &= (2a-1-3b-2)(2a-1+3b+2) \\ &= (2a-3b-3)(2a+3b+1). \end{aligned}$$

3. Для графика $$y=\frac{2}{3}x-4$$:
   при $$y=0$$ получаем
   $$\frac{2}{3}x-4=0,\quad \frac{2}{3}x=4,\quad x=6,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$(6;0)$$.
   При $$x=0$$:
   $$y=\frac{2}{3}\cdot 0-4=-4,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$(0;-4)$$.

4. Для графика $$y=7-3x$$:
   при $$y=0$$ получаем
   $$7-3x=0,\quad 3x=7,\quad x=\frac{7}{3},$$
   значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{7}{3};0\right)$$.
   При $$x=0$$:
   $$y=7-3\cdot 0=7,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$(0;7)$$.

Ответ

1) $$(x-y+4)(x+y-2)$$;
2) $$(2a-3b-3)(2a+3b+1)$$;
3) $$(6;0),\ (0;-4)$$;
4) $$\left(\frac{7}{3};0\right),\ (0;7)$$.