Упр.867 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   
   1) $$\left(a+2\right)^3-25\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a+7\right)\left(a-3\right);$$
   
   2) $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right).$$
2. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции $$y=8x-14$$ точка:
   
   1) $$A\left(-1;-6\right);$$
   
   2) $$B\left(2;2\right).$$

1. $$\begin{aligned} (a+2)^3-25(a+2) &= (a+2)\bigl((a+2)^2-25\bigr) \\ &= (a+2)\bigl((a+2)-5\bigr)\bigl((a+2)+5\bigr) \\ &= (a+2)(a-3)(a+7). \end{aligned}$$
   Значит,
   $$(a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3).$$

2. $$\begin{aligned} a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2 &= (a+b)^2-(c-d)^2 \\ &= \bigl((a+b)-(c-d)\bigr)\bigl((a+b)+(c-d)\bigr) \\ &= (a+b-c+d)(a+b+c-d). \end{aligned}$$
   Следовательно,
   $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d).$$

Проверим точки для функции $$y=8x-14$$.

1) Для точки $$A(-1;-6)$$:
$$8\cdot(-1)-14=-8-14=-22,$$
а не $$-6$$, значит, точка не принадлежит графику.

2) Для точки $$B(2;2)$$:
$$8\cdot2-14=16-14=2,$$
значит, точка принадлежит графику.

Ответ

1) Тождество верно. 2) Тождество верно. 3) Точка $$A(-1;-6)$$ не принадлежит графику, точка $$B(2;2)$$ принадлежит графику.