Упр.866 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли тождеством равенство:
   1) $$(a-1)^3-9(a-1)=(a-1)(a-4)(a+2);$$
   2) $$(x^2+1)-4x^2=(x-1)^2(x+1)^2?$$
2. Не выполняя построения графика функции $$y=1{,}8x-3,$$ определите, через какие из данных точек проходит этот график: $$A(-2;-6{,}6);$$ $$B(1;1{,}2);$$ $$C(0;-3);$$ $$D(5;7).$$

1) Преобразуем левую часть:

$$(a-1)^3-9(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-9\bigr)$$
$$=(a-1)(a-1-3)(a-1+3)=(a-1)(a-4)(a+2)$$
Следовательно, равенство является тождеством.

2) Преобразуем левую часть:

$$(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2$$
$$=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)$$
$$=(x-1)^2(x+1)^2$$
Следовательно, и это равенство является тождеством.

3) Проверим точки для функции $$y=1{,}8x-3$$:

• $$A(-2;\,-6{,}6):\quad 1{,}8\cdot(-2)-3=-3{,}6-3=-6{,}6$$ — проходит;
• $$B(1;\,1{,}2):\quad 1{,}8\cdot1-3=1{,}8-3=-1{,}2$$ — не проходит;
• $$C(0;\,-3):\quad 1{,}8\cdot0-3=-3$$ — проходит;
• $$D(5;\,7):\quad 1{,}8\cdot5-3=9-3=6$$ — не проходит.

Ответ

1) Да; 2) да; 3) график проходит через точки $$A(-2;\,-6{,}6)$$ и $$C(0;\,-3)$$.